Должен ли я находиться все время онлайн, чтобы ПП работало?

При прямом подключении от вас не требуется, чтобы подключенный или управляющий аккаунты (это может быть один и тот же аккаунт) находились онлайн. Наша система работает самостоятельно, отдельно от ваших Телеграм-клиентов. Но важно при этом не удалять сессию с ботом, именно через неё он получает нужные сообщения.